İstatistikdersi için çalışma kaynaklarını sizler için toparladık, derledik ve faydalanmanız için yayınlıyoruz. Önceki yıllara ait çıkmış sorulara, deneme sınavlarına, ders notlarına ve özetlerine, ders kitaplarına aşağıdaki bağlantılardan erişebilirsiniz. search Çıkmış Soruları Ara. Aritmetik ortalama-Mod-Medyan-harmonik ortalama Teorik anlatım, çözüm. Hafta 8. Mid-Term. Zorunlu. Sınav metodolojisi. Hafta 9. Çeyrek ayrılış- ortamla ayrılış Teorik anlatım. Hafta 10. Varyans ve standart ayrılış Teorik anlatım. Hafta 11. Zaman dizileri- Yoğunlaşma ve hareketli oralamalar Teorik anlatım. Hafta 12. Trend İşletmeBölümü İşletmeciler İçin İstatistik I ders notudur. İşletmeciler için istatistik 1 ders notudur. Bir tesadüfi değişken bir aralıkta ya da birden çok aralıkta her değeri alabiliyorsa bu tesadüfi değişkene sürekli tesadüfi değişken denir. İşletmeciler için istatistik 1 ders notu içeriği: istatistik tanımı Igs2006Kitap (PDF) 5. İstatistik Günleri Sempozyumu. 5. İstatistik Günleri. Bu yıl beşincisi yapılacak olan İSTATİSTİK GÜNLERİ SEMPOZYUMU (İGS 2006) Ankara Üniversitesi İstatistik Bölümü tarafından düzenlenmiştir. Ankara Üniversitesi’nin 60. Busite altında yer alan tüm açık ders malzemeleri "Creative Commons" lisansı kapsamında kullanıma açıktır.Bu lisans koşulları altında TÜBA Açık Ders Malzemeleri ticari amaçla kullanılamaz. İstatistiğegiriş: İstatistik ve istatistiğin önemi, istatistikteki basit kavramlar, betimsel ve çıkarımsal istatistik. Verilerin düzenlenmesi ve özetlenmesi: Frekans dağılımları ve grafiksel gösterimler, merkezi eğilim ölçüleri; aritmetik, geometrik, harmonik ve kareli ortalama, mod ve medyan. JEVUo. Mod Menyan Konu Anlatımı, mod medyan nedir Gece Perisi mod medyan örnekleri mod medyan özellikleri Mod Menyan genel Konu Anlatımı mod ortalama medyan karşılaştırması İstatistik bilimi için mod bir değişken için veriler içinde en çok kaynaktır. Tepedeğer olarak da adlandırılır. Bazı kullanım alanlarında, özellikle eğitim alanında, örnek veriler çok kere puan olarak anılmakta ve örnek mod değerine ise mod puanı adı verilmektedir. İstistiksel ortalama ve medyan gibi mod bir önemli veri bilgilerini kapsayan tek bir istatistiksel özetleme dir. Genellikle, bir veri için ortalama ve medyandan değişik değerdedir ve özellikle yüksek çarpıklık özelliği gösteren dağılımlar için bu farklılık daha da açıkca olarak görülür. Mod mutlaka eşsiz tek olmayabilir. Bazı verilerde hiç tekrarlama olmazsa hiçbir mod bulunmaz. Diğer taraftan değişik veri değerleri ayni maksimum çokluk değerine yetişebilirler. Olasılık dağılımları için çoklu mod değerine aşırı örnekler aralıklı tekdüze dağılım ve sürekli tekdüze dağılımdır; bu dağılımlar için rassal değişkenin mümkün tüm değerleri aynı olasılıkla mod değerleridir Mod için örnek Mod bir veri serisi içinde en çok tekrar edilen sayıdır. Örneğin 10 gözlemi kapsayan bir örneklem alınsın. Veriler şunlardır 1,2,3,1,2,3,2,2,2,2 Bu veri serisinde tekrarlar bulunmakta ve çokluk sayımı şöyle verilebilmektedir Veri değeri 1 2 3 Frekans sayımı 2 6 2 Bu veri dizisinin modu 2dir; çünkü bu değer en çok tekrar edilmektedir. Eğer veri dizisi içinde hiçbir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmıyabilir. Diğer taraftan, iki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar. Örneğin Büyüklüğü 15 olan bir örneklem veri dizisi şu olsun 1,5,5,8,5,5,9,10,10,12,2,8,12,10,12,10 Bu veri dizisinin çokluk sayımı şöyle verilir Veri değeri 1 2 5 8 10 12 Frekans sayımı 1 1 4 2 4 3 Veri dizisinde en çok 4 defa tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır 5 ile 10. Eğer örneklem niceliksel değerler gösterip hacmi büyük ise veya değerleri orijini biraz olsun saklanmak istenmekte ise, örnek veri dizileri sıralanır; gruplanır ve çokluk dağılımı tablosu olarak verilir. Bu çokluk dağılım tablosundaki en büyük frekans gösteren gruba mod sınıfı adı verilir ve bu sınıfın kapsadığı değerler arasında bir sayı çokluk dağılım modu olarak bulunabilir. Bunun için formül şöyle verilebilir [IMG] L Mod sınıfının alt değeri fs Mod sınıfından bir sonraki sınıfın frekansı fo Mod sınıfından bir önceki sınıfın frekansı c Mod sınıfının aralığı Bu formül ile bir çokluk dağılımından elde edilen mod değeri orijinal veri serisi içinde bulunan herhangi bir veri değerine tekabül etmeyebilir. Bu formül sadece tek modlu çokluk dağılımları için uygundur ve veri dağılımı çoklu doruk gösteriyorsa mod bulunması uygun değildir. Hemen şunu da eklemek gerekir ki veri dizisinden elde edilen mod; bu veri dizisinin bir çeşit gruplanması ile elde edilen çokluk dağılımı mod değeri ve bu veri dizisinin diğer çeşit gruplanması ile elde edilen diğer bir çokluk dağılımının mod değerinin birbirine mutlaka eşit olmaları gerekmez; gerçekten pratikte bunların değişik olması çok büyük imkân dahilindedir. Yani aynı veri için değişik mod olması olağandır. Olasılık dağılımı için mod Bir aralıklı olasılık dağılımı için mod bir rassal sayı olan xdir ve bu x değerinde olasılık kütle fonksiyonu maksimum değere varır. Diğer bir deyimle, mod rassal sayı değeri en olabilir şekilde örnek alınan değerdir. Bir sürekli olasılık dağılımı için mod bir rassal sayı olan x olup bu sayıda olasılık yoğunluk fonksiyonu maksimum değerine varır; daha gayriresmi bir ifade ile mod olasılık yoğunluk fonksiyonu için bir doruk değeridir. Bir olasılık kütle fonksiyonu veya olasılık yoğunluk fonksiyonu için maksimum değere birkaç noktada x1, x2, vb. bulunabilinirliğinden mod mutlaka eşsiz tek değerde değildir. Olasılık yoğunluk fonksiyonunun çoklu olarak yöresel maksimum değerleri varsa, tüm yöresel maksimum değerlerin hepsi dağılımın mod değeri olarak anılır. Ancak yukarıdaki verilen tanımlamaya göre sadece global maksimum değer mod olup bu global maksimumdan daha küçük olan yöresel maksimum değerlerinin mod sayılmaması gerekir. Bununla beraber bu şekilde çoklu yöresel maksimum değerleri bulunan sürekli olasılık dağılımları çoklu modlu dağılım olarak anılır. Mod, ortalama ve medyan karşılaştırılması Bir olasılık dağılımı için ortalama, rassal değişkenin beklenen değeri olarak adlandırılır. Diğer taraftan, eğer veri örneklemden gelmişse örneklem ortalaması adi verilir. Tek modlu olan ve ve yansıtıcı simetri gösteren olasılık dağılımları arasında simetrik çan grafiği şekilinde olasılık yoğunluk fonkiyonu olan normal dağılım için ortalama, medyan ve mod birbirine aynıdır. Mod kavramı isimsel ölçekli veri serileri için merkezsel konum ölçüsü olarak kullanilabilir ama bu halde anlamı biraz bulanıktır. Buna karşılık medyan ve ortalama hiç anlamsızdır. Özellikler Mod için şu özellikler ilgi çeker Mod, aynı medyan ve ortalama gibi, doğrusal veya afin dönüşümden etkilenmez. Afin donusum Xin yerine aX+b koymakla elde edilir. Çok küçük sayıda örneklemler dışında, mod değeri örneklem dışlak değerlerinden etki görmez, yani mod güçlü ölçü olur. Medyan da bir güçlü ölçüdür. . Ortalama ise bunlarin aksine eger dışlak değerlerden çok etkilenir. Karl Pearsonun ortaya attığı bir pratik kurala göre sürekli tek modlu dağılımlar için, medyan değeri, mod ve ortalama değerlerinin ortasında ortalama ve mod aralığının üçte biri noktasında bulunur. Bu formül olarak şöyle ifade edilir medyan ≈ 2 × ortalama + mod/3. Bu bir pratik kural olarak, bir normal dağılımı andıran çok az asimetri gösteren dağılımlar için doğrudur. Ancak bu kural her zaman doğru olamaz ve bu üç-zet konum istatistiğinin herhangi bir sırada olması mümkündür. Çarpık bir dağılım için örnek Bir sınıf dağılım tipi isteğe göre çarpıklık gösterebilir. Bu log-normal dağılımıdır. Bu dağılım bir normal dağılım gösteren X rassal değişkenin logaritması alınarak bir Y rassal değişkenine yani Y= exp X yaparak dönüştürmekle elde edilir. Y rassal değişkenin logaritması normal dağılım gösterir ve bu nedenle Y dağılımına log-normal adı verilir. Özel bir X seçilerek ortalaması μ=0 olursa, Ynin medyanı 1 olacaktır ve bu X’in standart sapması olan dan bağımsızdır. Buna neden X normal dağılım gösterdiği için ortalama ve medyan ve mod ayni olmakta ve ortalama 0 olursa medyan da 0 olmaktadır. Xden Y dönüşümü u monotonik olduğu için Y için medyan değerinin 1 olduğu exp0=1 açıktır. Eğer X standart sapması =0,2 olursa, Y dağılımı çok çarpıklık göstermez. Ortalama ve mod değerleri sırasıyla μ=1,0202 ve mod=0,9608 olur. Bu halde medyan ortalama ile mod arasında üçte bir mesafededir. Eğer X standart sapması çok daha büyük, diyelim =5 olursa, Y dağılımı büyük ölçekte çarpıklık gösterir. Ortalama ve mod değerleri sırasıyla μ=7,3891 ve mod=0,0183 olur. Bu halde Pearson’un ortaya attığı empirik ilişki kuralı, yani medyanın ortalama ile mod arasında üçte bir mesafede olması, doğru olmaz. Hunter j4x Kayıt Tarihi 16/Temmuz/2005 Arkadaşlar bizim hocanin bildiği mod ve medyan formülleri benim bildiğimden farklı Hangimiz doğruyuz bir türlü çözemedim, özellikle matematik okuyanların yardimini bekliyorum 1. Soru - Gruplandırılmış Serilerde Mod Hesabı Gruplar Frekanslar 16-23 3 24-31 6 32-39 14 40-47 2 Yukarıdaki serinin modu nedir ? Ben Nasıl Yaptım Benim bildiğim formül L1 + [Δ1/Δ1+Δ2] * C , burada L1 mod sınıfının alt sınırı, Δ1 mod sınıfının frekansı ile bir önceki sınıfın frekansının farkı, Δ2 ise mod sınıfının frekansı ile bir sonraki sınıfın frekansının farkı, C ise mod sınıfının aralığı. Mod sınıfı frekansı en yüksek olan 32-39 oluyor. Alt sınırı 32. Δ1 = 8 , Δ2 = 12. C = 39-32 = 7 Yerine koyunca 32 + [8/20] * 7 = çıkıyor. Fakat hoca L1 i 31,5 almış, C yi bulurken de 39,5-31,5 = 8 olarak bulmuş ve sonuç Hangisi doğru ? Yanlış olan ne ? 2. Soru - Gruplandırılmış Serilerde Medyan Hesabı Gruplar Frekanslar Kümülatif Frekans-den az 16-23 2 2 24-31 13 15 32-39 4 19 40-47 1 20 Burada da bildiğim formül L1 + [N/2 - F* / F] * C, L1 medyan sınıfının alt sınırı, N = toplam frekans, F* = medyan sınıfından bir önceki sınıfın kümülatif frekansı, F = medyan sınıfının frekansı, C = medyan sınıfının aralığı. Frekanslar toplamı 20, yarısı 10. Kümülatif frekansı 10u içine alan sınıf 24-31. F* = 2, Alt sınır L = 24. C = 31-24 = 7. Yerine koyunca 24 + 8/13 * 7 = gibi bişey çıkması gerekiyor ama hoca bulmuş L1 i 23,5 olarak almış , C yi ise 31,5-23,5=8 olarak almış yine ayni gariplik. Biraz uzun oldu ama bunu bana açıklayacak babayiğit varmi yarin sabah sinav var = A. Video Eğitim İçeriği 1. Temel İstatistik Bilgileri Konu Anlatımı • Genel Olarak Anket Verilerine Bakış • Evren ve Örneklem Nedir? • Betimsel İstatistik ve Çıkarımsal İstatistik Ayrımı • Değişken ve Parametre Bağımlı – bağımsız, nicel – nitel, kesikli – sürekli • Ölçüm Düzeyleri • Merkezi Eğilim Ölçütleri Ortalama , Mod, Medyan • Merkezi Dağılım Ölçütleri Standart Sapma, Varyans, Kovaryans • Hipotez Testleri 2. SPSS Programı Hakkında Genel Bilgiler • Programın Arayüzüne Temel Bakış • Menülerin Tanıtılması • Veri Editörü ve Değişken Editörü • SPSS’e Dış Kaynaktan Veri Okutulması 3. SPSS’e Veri Girişi • Nokta, Virgül Ayrımı ve Klavyeden Veri Girişi • Değişken Oluşturma ve Değişken Yapılarının Düzenlenmesi • SPSS’te Çalışma Örneklem Belirlenmesi Sub-samples • Değişken Dönüşümü • Mevcut Değişkenlerden Yeni Değişken Türetilmesi 4. SPSS’te Verileri Betimleme • Tanımlayıcı İstatistiklere İlişkin Tabloların Oluşturulması • Gruplara Göre Tanımlayıcı İstatistikler • Frekans Tabloları • Çapraz Tablolar 5. Analiz Öncesi Pre-Testler ve Varsayım Kontrolleri • Ölçekler için Değişken Oluşturma • Güvenilirlik Testi Anketin Güvenilirliğinin Test Edilmesi • Parametrik ve Nonparametrik Testler ve Ayrımın Nedeni • Normallik Testi Hipotezlerin Kurulması ve SPSS’teUygulanması 6. Parametrik Testler • Tek Örneklem t Testi • Bağımsız Örneklem t Testi • Eşleştirilmiş Örnekler t Testi • Tek Yönlü ANOVA 7. Parametrik Olmayan Testleri • Ki- kare testi • Mann-Whitney U testi • Wilcoxon işaretli sıralar toplamı ve işaret testi • Kruskal Wallis testi 8. İlişki Analizi • Korelasyon Testleri • Regresyon Analizi 9. Faktör Analizi 5 Medyan • Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda tam orta noktadan veri setini iki eşit parçaya ayıran değere medyan adı verilir. • Veri setinde aşırı uçlu elemanlar olduğunda aritmetik ortalamaya göre daha güvenilirdir. • Medyan, veri setindeki tüm elemanlardan etkilenmez. • Birim sayısındaki değişmelerden etkilenir, uç değerlerden etkilenmez. • Medyanın standart hatası, aritmetik ortalamanınkinden daha büyüktür. Basit Seriler İçin Medyan • Veri Setinin Hacmi Tek Sayı İse; nci gözlem değeri medyandır. Örnek İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için medyan değerini hesaplayınız. 30,42,56,61,68,79,82,88,90,98 n/2 ve n/2+1 nci elemanlar 68 ve 79 olup bunların ortalaması 73,5 medyan değeridir. Veri Seti 30,42,56,61,68,79,82,88,90 şeklinde 9 adet veriden oluşsaydı n+1/2 nci eleman olan 68 veri setinin medyanı olacaktı. Gruplanmış Seriler İçin Medyan • Gruplanmış serilerde medyan değeri hesaplanırken veri setinin tam orta noktasının hangi gruba ait olduğunu belirlemek için kümülatif frekans sütunu oluşturulur. • Sıra numarası belirlendikten sonra o sıra numarasına ait grup medyan değeri olarak ifade edilir. Sınıflanmış Seriler İçin Medyan • Sınıflanmış serilerde medyan değeri hesaplanırken ilk olarak medyan sınıfı belirlenir. • Medyan sınıfı kümülatif frekanslar dikkate alındığında toplam frekansın yarısını içinde bulunduran sınıftır. • Medyan sınıfı belirlendikten sonra medyan sınıfından bir önceki sınıfın kümülatif frekansı ve medyan sınıfı frekansı dikkate alınarak hesaplanır. Bu video da yardımcı olacaktır. 6 Kartiller •Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda dört eşit parçaya ayıran üç değere kartiller adı verilir. •İlk % 25’lik kısmı içinde bulunduran 1. Kartil Q1, % 50’lik kısmı içinde bulunduran 2. Kartil Q2, % 75’lik kısmı içinde bulunduran 3. Kartil Q2, olarak adlandırılır. •%50’lik kısmı içinde bulunduran 2. Kartil Q2 aynı zamanda veri setinin medyanıdır. Basit Seriler İçin Kartiller Örnek İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için Q1 ve Q3 değerlerini hesaplayınız. Gruplanmış Seriler İçin Kartiller • Gruplanmış serilerde kartiller hesaplanırken veri setinin ilk çeyrek ve son çeyrek kısmını tam olarak ifade etmek amacıyla kümülatif frekans sütünü oluşturulur. • Gruplanmış serilerde örnek hacminin tek veya çift olduğuna bakılmaksızın n/4 ncü eleman Q1, 3n/4 ncü eleman ise 3. Kartil Q3, olarak ifade edilir. Sınıflanmış Seriler İçin Kartiller • Sınıflanmış serilerde kartiller hesaplanırken ilk olarak kümülatif frekans sütunu oluşturularak kartil sınıfları belirlenir. • Kartil sınıfları belirlenirken gruplanmış serilerde olduğu gibi n/4 ve 3n/4 ncü sıralardaki elemanların hangi sınıflara ait iseler o sınıflar kartil sınıfları olur. • Kartil sınıfları belirlendikten sonra bu sınıflardan bir önceki sınıfın kümülatif frekansı ve mevcut sınıf frekansı dikkate alınarak kartil değerleri hesaplanır. ÖZET KAYNAKLAR Daha geniş bilgi için yararlanabilrsiniz. Videolar için ; İSTATİSTİK İstatistik araştırma sonucu elde edilen verilerin matematik yardımıyla Yorumlanıp değerlendirilmesidir. İSTATİSTİK GRAFİKLERİ İstatistik çalışmaları sonucu elde edilen bilgilerin; şekil resim ve çizgilerle gösterilmesine grafik denir. Başlıca grafik çeşitleri; sütun, çizgi ve daire grafiğidir. ŞEKİL GRAFİĞİ grafik Yukarıdaki grafikler bir benzinliğin iki günlük benzin satışlarını göstermektedir. Her adam 30 Litre satışı temsil ettiğine göre II. Gün göre ne kadar fazla satış yapılmıştır? ÇÖZÜM 3 adam= 3×30 =90 litre 4 adam= 4×30 = 120 litre Satışı – I. Gün Satışı = 120 litre – 90 litre = 30 litre daha fazla satış olmuştur. Sütun Grafiği Bir öğrenci Salı günü 80, çarşamba 110 ve Cumartesi günü 140 soru çözmüştür. Öğrencisin 3 günlük soru çözme sayılarını sütun grafiği ile Grafiği Çizgi Grafiği Bir öğrenci Salı günü 80, çarşamba 110 ve Cumartesi günü 140 soru çözmüştür. Öğrencisin 3 günlük soru çözme sayılarını çizgi grafiği ile grafiği Daire Grafiği Bir çiftçinin tarlasına ektiği ürünlerin dağılımını dairesel grafikte gösterelim. Çiftçi en çok arpa ve mercimek ekmektedir. En az ise nohut grafiği İSTATİSTİK BİLGİLER Aritmetik Ortalama Bir diziyi oluşturan terimlerin toplamının terim sayısına bölümü aritmetik ortalamayı Örnek İngilizceden 88, 92,50 ve 78 not alan bir öğrencinin not ortalaması kaç olur?istatistik MEDYAN ORTANCA DEĞER, ORTA SAYI Öncelikle dizinin terimleri küçükten büyüğe doğru sıralanır. Dizide terim sayısı tek ise ortadaki, çift ise ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması MEDYAN’dır. Örnek 3,7,8,10,2,6,5 dizisinin medyanı kaçtır? Çözümmedyan MOD Tepe Değer Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayı, tepe değer mod olarak adlandırılır. Bir veri grubunda birden fazla aynı sayıda tekrar eden sayı bulunabilir. Bu durumda veri grubunda birden fazla mod değeri vardır. Örnek 3,5,3,5,6,3,8,9,3 dizisinin MOD’u kaçtır? Çözüm 3,5,3,5,6,3,8,9,3 dizisinin MOD’u 3’tür. AÇIKLIK Bir veri grubunda en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir. ÇEYREKLER AÇIKLIĞI Üst çeyrekle alt çeyreğin farkına çeyrekler açıklığı denir. Diziyi küçükten büyüğe doğru sıralayalım. 3,5,3,5,6,3,8,9,3,8 Açıklığını bulunuz? En büyük ve en küçüğü tespit edelim. 3,3,3,3,5,5,6,8,8,9 Açıklık= En Büyük Değer – En küçük değer Açıklık= 9-3 = 6

istatistik mod medyan konu anlatımı